数学を20点アップする解法【④等式変形】

みなさん、こんにちは。
ナレッジの三澤です。

前回は”方程式の解”についてお話をしました。
今回は”等式変形”です。

等式変形

等式変形は、あらゆる「方程式」の計算の基礎になります。

「方程式を自在に扱うためには、いろいろな変形方法に慣れておく必要があります。

今回はそのいい練習になります。

方程式と同様、等式変形の計算のコツは「計算の順番」です。

前回>>③方程式の解

では、例題を見ていきましょう。

例題

次の等式を、〔〕内の文字について解きなさい。

 

(1)\( \displaystyle\ m=\frac{a+b}{3} 〔a〕 \)

(2)\( \displaystyle\ V=\frac{1}{3}πr^2h 〔h〕 \)

(3)\( \displaystyle\ \frac{x(1-2z)}{3z}+y=0 〔z〕 \)

(3)は難易度が高いですが、頑張って解いてみましょう!

ポイント

1. 分数をなくす
2. かっこをはずす
3. 移項
4. \(x\)の係数を割る

(3)について今回は上記の手順通りに解説をしていきます!

この解説を見れば、どんな問題でも解けるようになれると実感できると思います。

【①分数をなくす】
分母”\(3z\)”を両辺にかける

(3)( \displaystyle\ \frac{x(1-2z)}{3z}+y=0 〔z〕 )

\( \displaystyle\ \frac{x(1-2z)}{3z} × \textcolor{red}{3z}+y×\textcolor{red}{3z}=0×\textcolor{red}{3z} 〔z〕 \)
\( x(1-2z)+3yz=0 \) ・・・①

【②かっこをはずす】
上式①のかっこを全部外します

\( x(1-2z)+3yz=0 \)
\( x-2xz + 3yz = 0 \)

【③移項】
\(z\)の項を左辺にまとめて、\(z\)以外は右辺にまとめよう。

\( x-2xz + 3yz = 0 \)
\( -2xz + 3yz = \textcolor{red}{-x} \)
\( (3y – 2x)z = -x  zをカッコでくくり、(3y-2x)をzの係数にする\)

【④\(z\)の係数を割る】

\(z\)の係数”\((3y-2x)\)”で両辺を割る。
\( (3y – 2x)z = -x \)
\( \displaystyle\ (3y-2x)z×\textcolor{red}{ \frac{1}{(3y-2x)}}=-x× \textcolor{red}{ \frac{1}{3y-2x}} \)

\( \displaystyle\ z=-x×\frac{1}{(3y-2x)} \)

\( \displaystyle\ z=x×\frac{1}{(2x-3y)} \)

解答・解説も見ながら何度も繰り返し解いてみましょう。

解説・解答

(1)\( \displaystyle\ m=\frac{a+b}{3} 〔a〕 \)

\( \displaystyle\ m×3=\frac{a+b}{3}×3 \)

\( 3m = a+b \)
\(a+b = 3m\)
\(a = 3m -b\)

(2)\( \displaystyle\ V=\frac{1}{3}πr^2h 〔h〕 \)

\( \displaystyle\ V×3=\frac{1}{3}πr^2h×3 \)

\( 3V=πr^2h \)
\( πr^2h=3V \)
\( \displaystyle\ πr^2h× \frac{1}{πr^2}=3V×\frac{1}{πr^2} \)

\( \displaystyle\ h=\frac{3V}{πr^2} \)

(3)\( \displaystyle\ \frac{x(1-2z)}{3z}+y=0 〔z〕 \)

\( \displaystyle\ \frac{x(1-2z)}{3z} × 3z+y×3z=0×3z \)

\( x(1-2z)+3yz=0 \)
\( x-2xz + 3yz = 0 \)
( -2xz + 3yz = -x \)
\( (3y – 2x)z = -x \)
\( \displaystyle\ (3y-2x)z× \frac{1}{(3y-2x)}=-x× \frac{1}{3y-2x} \)

\( \displaystyle\ z=-x×\frac{1}{(3y-2x)} \)

\( \displaystyle\ z=x×\frac{1}{(2x-3y)} \)

みなさんどうでしたか?
今回は(3)の難易度が高めだったので、難しく感じたかもしれません。

(3)のように係数を消すやり方は試験にも出やすいので出来るようになりましょう。

なぜ大事なのか?

等式変形も「方程式の解」と同様に、それ単体で入試問題に出題されるというよりかは、文章問題・応用問題に用いられることが多いです。

シンプル要約にまとめた手順通り計算が出来るように演習を増やしていってください。

地道な土台作りをしておくと、初歩的なミスで点数を落とすことも、応用問題を解答する事も出来るようになってきます。

タイトルとURLをコピーしました