数学を20点アップする解法【③方程式の解】

みなさん、こんにちは。
ナレッジの三澤です。

前回は”乗数の計算”についてお話をしました。
今回は”方程式の解”です。

方程式の解

方程式の解は、中学数学を伸ばすなら修得必須になります。

これが出来るようになれば、連立方程式など応用問題も解けるようになります。

方程式の解も、他の計算と同じく、分数やカッコが混じると難しく感じますね。。

それを解決するには・・・

計算の順番を守る事・繰り返し解く事

これさえ守れば、確実に方程式の解が解けるようになります。

今回の目標は・・・
「分数を含む方程式の解の計算ができるようになること」

では、例題を見ていきましょう!

例題

次の方程式を解きなさい。

 

(1)\( \displaystyle\ \frac{1}{4}x – 1 = \frac{3}{4}x-\frac{1}{4} \)

(2)\( \displaystyle\ \frac{3x-4}{6} – \frac{3-2x}{3} = 2 \)

問題に分数が混ざっていた時は、どんな計算から始めればいいしょうか。

 

計算する順番を意識して解いてみましょう。

ポイント

計算の順番はこうです!

1. 分数をなくす
2. かっこをはずす
3. 移項
4. \(x\)の係数を割る

どうでしたか?
計算手順を大まかに分解するとこんな感じになります。

では、この流れで(2)の問題を解いてみましょう。

(2)\( \displaystyle\ \frac{3x-4}{6} – \frac{3-2x}{3} = 2 \)

【①分数をなくす】
分母”6”と”3”の最小公倍数”6”を両辺にかける

\( \displaystyle\ \frac{3x-4}{6}×6 – \frac{3-2x}{3}×6 = 2×6 \)
\( ( 3x – 4 ) – 2( 3 – 2x ) = 12 \)  ・・・①

【②かっこをはずす】
上式①のかっこを全部外します
\( ( 3x – 4 ) – 2( 3 – 2x ) = 12 \)  ・・・①
\( 3x – 4 – 6 + 4x = 12 \)

【③移項】
\(x\)の項を左辺にまとめて、数字は右辺にまとめよう。
左辺の”-4″と”-6″は右辺へ移項してまとめる。
\( 3x -4 -6 +4x = 12 \)
\( 7x = 4 + 6 + 12 \)
\( 7x = 22 \)

【④\(x\)の係数を割る】
\(x\)の係数”7”で両辺を割る。
\( 7x = 22\)
\( 7x ÷ 7 = 22 ÷ 7 \)
\( \displaystyle\ x = \frac{22}{16} \)

方程式の計算は順番が重要です。
細かいミスが無いように、丁寧に計算するようにしましょう。

あとは、この流れをひたすら反復しましょう。
数学は全く同じ問題は出ないので、類似問題を解けるようにまで出来るようにしておきましょう。

解説・解答

 

(1)\( \displaystyle\ \frac{1}{4}x – 1 = \frac{3}{4}x-\frac{1}{4} \)
\( x -4 = 3x -1 \)
\( x -3x = 4 -1 \)
\( -2x = 3 \) 
\( x = -\frac{3}{2} \)

(2)\( \displaystyle\ \frac{3x-4}{6} – \frac{3-2x}{3} = 2 \)
\( (3x-4) – 2(3-2x) =12 \)
\( 3x -4 -6+4x = 12 \)
\( 7x = 4 + 6 + 12 \)
\( 7x = 22 \)
\( \displaystyle\ x = \frac{22}{7} \)

なぜ大事なのか?

今回は、「分数を含む方程式の解の計算」が出来るように解説を行いました。

では、なぜ方程式の解の計算が大事なのか。
それは・・・

入試でほぼ100%出題されるからです!

どんな形で出題されるかというと、問題の多くは
連立方程式 × 文章問題
です。

例題

 A君の家から学校へ行く途中に公園がある。A君が家から公園まで毎分80m、公園から学校まで毎分60mで歩くと16分かかる。 妹が家から公園まで毎分60m,公園から学校まで毎分40mで歩くと23分かかる。家から公園までと公園から学校までの道のりを求めよ。

解答
家から公園まで:480m 公園から学校まで:600m

例題の様な「速さ・距離・時間」の文章問題は苦手な子が多いですが、こういった問題を解けるようにしっかりと方程式の計算(分数あり)が出来るようになりましょう。

では、今回はここまでにします!

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