数学を20点アップする解法【②乗数の計算】

みなさん、こんにちは。
ナレッジの三澤です。

前回は”分数式の和と差”についてお話をしました。
今回は”乗数の計算”です。

乗数の計算


乗数の計算も、入試問題の小問で頻出されるテーマです。
大問でもよく出題されるので、

入試での出題率はほぼ100%と思ってください。

それでは、今日もしっかりと学習していきましょう!

例題

(1)\( (-3)^3 \)
(2)\( -3^2 \)
(3)\( -2^3+4×(-2)^3 \)
(4)\(\displaystyle\ \frac{3}{4}÷(- \frac{3}{2})^3+\frac{5}{3} \)
今回のテーマは(1)と(2)の違いを理解できることです。
違いが理解できるようになったら(3)(4)を解いてみましょう。

ポイント

乗数の計算では、間違えやすいポイントは決まってきます。

\((-3)^2 \) \(-3^2\)
の違いが分からない

ここの理解が出来ていないと間違えやすくなるので、ここを重点的に対策していきましょう。

よくありがちな間違いは

\((-3)^2 = 9\)
\(-3^2 = 9\)

と解答してしまう事です。

2乗するときに、どこを2乗するのか悩みますよね。

ポイントはこんな感じです!

符号に迷ったら「×」で分解しよう

\( (-3)^2 \)
\( =(-3) × (-3) \)
\( =16 \)

\( -3^2 \)
\( =(-1) × 3 × 3 \)
\( =-9 \)

こんな感じで「×」を書いて分解すると分かりやすくなります。

解説・解答

(1)\( (-3)^3 \)
\( =(-3) × (-3) \)
\( =9 \)

(2)\( -3^2 \)
\( =-1 × 3 × 3 \)
\( =-9 \)

(3)\( -2^3+4×(-2)^3 \)
\( =-1 × 2 × 2 + 4 × (-2) × (-2) × (-2) \)
\( = -1 × 4 + 4 × -8 \)
\( = -4 + (-32) \)
\( = -4 -32 \)
\( = -36 \)

(4)\(\displaystyle\ \frac{3}{4}÷(- \frac{3}{2})^3+\frac{5}{3} \)

\( =\displaystyle\ \frac{3}{4}÷\{(- \frac{3}{2})× (- \frac{3}{2})×(-\frac{3}{2})\}+\frac{5}{3} \)

\( =\displaystyle\ \frac{3}{4}÷(- \frac{9}{8})+\frac{5}{3} \)

\( =\displaystyle\ \frac{3}{4}×(- \frac{8}{9})+\frac{5}{3} \)

\( =\displaystyle\ – \frac{2}{3}+\frac{5}{3} \)

\( =\displaystyle\ 1 \)

 

なぜ大事なのか?

乗数の計算がなぜ大事なのか…

入試でほぼ100%出題されるからです!

数学で点数を伸ばしたいなら、この壁は乗り越えましょう。

では、今回はここまでにします。

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